В каком диапазоне длин волн может работать приемник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре...

Для расчета диапазона длин волн, на которых может работать приемник с колебательным контуром, важно определить диапазон частот, на котором может работать данный контур. Частота колебаний в LC-контуре определяется формулой Томпсона для резонансной частоты:

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]

где ( L ) - индуктивность катушки, ( C ) - емкость конденсатора.

Подставляя значения, получаем частоты для двух крайних значений емкости:

1. Для ( C = 50 ) пФ = ( 50 \times 10^{-12} ) Ф и ( L = 20 ) мкГн = ( 20 \times 10^{-6} ) Гн:

[ f{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{20 \times 10^{-6} \cdot 50 \times 10^{-12}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4.5}} ] [ f{\text{max}} \approx \frac{1}{6.28 \times 3.162 \times 10^{-5}} \approx 5.03 \times 10^6 \text{ Гц} ]

1. Для ( C = 500 ) пФ = ( 500 \times 10^{-12} ) Ф:

[ f{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{20 \times 10^{-6} \cdot 500 \times 10^{-12}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4.5}} ] [ f{\text{min}} \approx \frac{1}{6.28 \times 10^{-4.5}} \approx 1.59 \times 10^6 \text{ Гц} ]

Теперь, чтобы перевести частоты в длину волн, используем формулу связи длины волны и частоты:

[ \lambda = \frac{c}{f} ]

где ( c ) - скорость света в вакууме, ( c \approx 3 \times 10^8 ) м/с.

Для ( f{\text{max}} ) и ( f{\text{min}} ):

[ \lambda{\text{min}} = \frac{3 \times 10^8}{5.03 \times 10^6} \approx 59.64 \text{ м} ] [ \lambda{\text{max}} = \frac{3 \times 10^8}{1.59 \times 10^6} \approx 188.68 \text{ м} ]

Таким образом, диапазон длин волн, на которых может работать приемник, составляет примерно от 60 метров до 189 метров.

Для определения диапазона длин волн, на котором может работать приемник, необходимо использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота колебаний контура, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставляя данные в формулу, получаем:

f = 1 / (2π√(20 10^-6 (50 * 10^-12))) ≈ 5,03 МГц

f = 1 / (2π√(20 10^-6 (500 * 10^-12))) ≈ 0,5 МГц

Таким образом, приемник может работать в диапазоне от примерно 0,5 МГц до 5,03 МГц.