В калориметре содержащий 1 л кипятка , опускают подвешенный к динамометру металлический куб с длиной...

Для решения этой задачи нам нужно учитывать законы сохранения энергии и теплового равновесия.

Сначала найдем количество тепла, которое отдал куб с металлическим кубом, чтобы нагреть воду до температуры кипения. Это можно сделать, используя уравнение сохранения энергии:

m c ΔT = Q,

где m - масса металла, c - удельная теплоемкость металла, ΔT - изменение температуры.

Далее найдем количество тепла, которое отдал куб, чтобы нагреть воду от температуры кипения до 93°C:

m c ΔT = Q.

Из условия задачи известно, что показания динамометра уменьшились на 9%, следовательно, масса куба уменьшилась на 9%. Также известно, что допустимая ошибка показаний динамометра составляет 1% веса куба.

Теперь рассмотрим уравнение теплового равновесия:

m1 c1 ΔT1 = m2 c2 ΔT2,

где m1, c1, ΔT1 - масса, удельная теплоемкость и изменение температуры металла, m2, c2, ΔT2 - масса, удельная теплоемкость и изменение температуры воды.

Подставив все известные данные в уравнения, можно решить систему уравнений и найти металл, из которого был сделан куб.

Для решения задачи необходимо рассмотреть несколько физических понятий: изменение силы тяжести, действующей на тело в жидкости (вычисляемое с помощью закона Архимеда), а также уравнение теплового баланса для определения теплопроводности материала куба.

1. Объем металлического куба: [ V = a^3 = (0.05 \, \text{м})^3 = 1.25 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 ]

2. Изменение показаний динамометра связано с выталкивающей силой Архимеда: [ \Delta F = 0.09 \cdot F_0 ] где ( F_0 ) — вес куба в воздухе.

3. Выталкивающая сила: [ \Delta F = \rho{\text{вода}} \cdot g \cdot V ] где ( \rho{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность воды, ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

4. Вес куба в воздухе: [ F0 = m \cdot g ] где ( m = \rho{\text{металл}} \cdot V ).

5. Выражение для плотности металла: [ \rho_{\text{металл}} = \frac{\Delta F}{0.09 \cdot g \cdot V} ]

6. Подставим значения: [ \rho_{\text{металл}} = \frac{1000 \cdot 9.81 \cdot 1.25 \times 10^{-3}}{0.09 \cdot 9.81 \cdot 1.25 \times 10^{-3}} = \frac{1000}{0.09} \approx 11111 \, \text{кг/м}^3 ]

7. Учет ошибки динамометра (1%): [ \rho_{\text{металл}} \in \left[ \frac{1000}{0.10}, \frac{1000}{0.08} \right] = [10000, 12500] \, \text{кг/м}^3 ]

8. Законы теплопередачи (уравнение теплового баланса): [ Q{\text{воды}} = Q{\text{куба}} ] [ c{\text{вода}} \cdot m{\text{вода}} \cdot \Delta T{\text{вода}} = c{\text{металл}} \cdot m{\text{металл}} \cdot \Delta T{\text{металл}} ]

9. Подставим данные:

   • Масса воды ( m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг} )
   • Масса куба ( m{\text{металл}} = \rho{\text{металл}} \cdot V )
   • ( \Delta T_{\text{вода}} = 100^\circ\text{C} - 93^\circ\text{C} = 7^\circ\text{C} )
   • ( \Delta T_{\text{металл}} = 93^\circ\text{C} - 0^\circ\text{C} = 93^\circ\text{C} )

10. Решение уравнения теплопередачи позволит определить материал, согласующийся с полученной плотностью. Принимая во внимание диапазон плотностей [10000, 12500] кг/м³, наиболее вероятный металл — свинец (( \rho \approx 11340 \, \text{кг/м}^3 )), который также обладает соответствующей теплоемкостью.

Таким образом, с учетом всех данных и допущений, металлический куб, вероятнее всего, был сделан из свинца.

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения энергии. Поскольку куб остается внутри калориметра, вся выделенная теплота должна перейти на нагрев куба и воды.

Сначала найдем массу воды в калориметре. 1 л воды имеет массу 1 кг. Теплоемкость воды равна 4,186 кДж/(кг·°C). Тепло, выделенное кипятком, равно (Q = mc\Delta T), где m - масса воды, c - теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

(Q = 1 \cdot 4,186 \cdot 93 = 388,998) кДж.

Теперь найдем массу куба. Пусть его масса равна m кг, тогда тепло, полученное кубом, равно (Q = mc\Delta T), где c - теплоемкость куба.

(388,998 = m \cdot c \cdot 93).

Теперь учтем, что показания динамометра уменьшились на 9%, а допустимая ошибка составляет 1%. Пусть вес куба равен W кг, тогда его вес после погружения в воду составляет (0.91W). По условию, это изменение веса не должно превышать 1% от исходного веса, то есть (0.91W = 0.99W).

Отсюда получаем, что (W = 1.1m), и (1.1m = m \cdot c \cdot 93).

Теперь найдем массу куба по формуле (m = \frac{388,998}{93c}).

Из условия задачи известно, что масса куба должна быть кратна 1.1, так как погрешность показаний динамометра не должна превышать 1%. Подставляем значения и находим массу куба.

После того, как найдена масса куба, можно найти его объем и определить, из какого металла он мог быть сделан, используя плотности металлов.