В кастрюлю где находиться вода объемом 2литра при температуре 25 градусов по цельсию, дожили 3 литра...

Для решения задачи определим конечную температуру воды в кастрюле, предполагая, что теплообмен происходит только между водой в кастрюле и добавленным кипятком, без потерь тепла в окружающую среду. Также предполагаем, что удельная теплоемкость воды остается постоянной.

Дано:

1. Объем воды в кастрюле: ( V_1 = 2 \, \text{л} ) (или ( m_1 = 2 \, \text{кг} ), так как плотность воды ( \rho = 1 \, \text{кг/л} )).
2. Температура воды в кастрюле: ( t_1 = 25^\circ \, \text{C} ).
3. Объем добавленного кипятка: ( V_2 = 3 \, \text{л} ) (или ( m_2 = 3 \, \text{кг} )).
4. Температура кипятка: ( t_2 = 100^\circ \, \text{C} ).

Удельная теплоемкость воды: ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Решение:

Обозначим конечную температуру воды как ( t ). При тепловом равновесии количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, которое получила холодная вода. Используем формулу для расчета количества теплоты:

[ Q = mc\Delta t, ]

где:

• ( Q ) — количество теплоты,
• ( m ) — масса воды,
• ( c ) — удельная теплоемкость воды,
• ( \Delta t ) — изменение температуры.

Для воды в кастрюле (которая нагревается): [ Q_1 = m_1 c (t - t_1), ] где ( t - t_1 ) — разница температур между конечной температурой и исходной температурой воды в кастрюле.

Для добавленного кипятка (который охлаждается): [ Q_2 = m_2 c (t_2 - t), ] где ( t_2 - t ) — разница температур между исходной температурой кипятка и конечной температурой.

Так как теплообмен замкнутый, то ( Q_1 = Q_2 ). Подставим выражения:

[ m_1 c (t - t_1) = m_2 c (t_2 - t). ]

Сократим ( c ) (так как оно одинаково для обеих масс) и раскроем скобки:

[ m_1 (t - t_1) = m_2 (t_2 - t). ]

Подставим значения ( m_1 = 2 \, \text{кг} ), ( m_2 = 3 \, \text{кг} ), ( t_1 = 25^\circ \, \text{C} ), ( t_2 = 100^\circ \, \text{C} ):

[ 2 (t - 25) = 3 (100 - t). ]

Раскроем скобки:

[ 2t - 50 = 300 - 3t. ]

Соберем все ( t ) в одну сторону:

[ 2t + 3t = 300 + 50. ]

[ 5t = 350. ]

[ t = 70. ]

Ответ:

Конечная температура воды в кастрюле составит ( 70^\circ \, \text{C} ).

Для решения задачи о смешивании двух объемов воды с разными температурами можно использовать принцип сохранения энергии. Мы предполагаем, что не происходит теплопотерь в окружающую среду, и вся теплота, переданная от кипятка, идет на нагрев холодной воды.

Обозначим:

• ( V_1 = 2 ) литра — объем холодной воды (при температуре ( T_1 = 25 ) °C),
• ( V_2 = 3 ) литра — объем горячей воды (при температуре ( T_2 = 100 ) °C),
• ( T_f ) — конечная температура смеси.

Сначала рассчитаем, сколько энергии передаст горячая вода холодной. Количество теплоты, переданное горячей водой, можно выразить через массу и изменение температуры. Поскольку плотность воды примерно равна 1 кг/л, можно использовать объемы вместо масс.

Для горячей воды: [ Q_2 = V_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = 3 \cdot 1 \cdot (100 - T_f) = 3(100 - T_f) ]

Для холодной воды: [ Q_1 = V_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = 2 \cdot 1 \cdot (T_f - 25) = 2(T_f - 25) ]

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, переданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой: [ Q_2 = Q_1 ] Подставим наши выражения: [ 3(100 - T_f) = 2(T_f - 25) ]

Раскроем скобки: [ 300 - 3T_f = 2T_f - 50 ]

Соберем все ( T_f ) с одной стороны: [ 300 + 50 = 2T_f + 3T_f ] [ 350 = 5T_f ]

Теперь найдем ( T_f ): [ T_f = \frac{350}{5} = 70 \text{ °C} ]

Таким образом, конечная температура воды в кастрюле после смешивания составит 70 °C.