В холодную воду массой 2 кг, имеющую температуру 100С опускают брусок массой 1кг, нагретый до 1000С....

Для решения задачи будем использовать принцип сохранения энергии. Согласно этому принципу, количество теплоты, переданное от горячего тела к холодному телу в замкнутой системе, будет равно количеству теплоты, полученному холодным телом. В данном случае, теплота передается от бруска к воде.

Обозначим:

• ( m_1 = 2 \, \text{кг} ) — масса воды,
• ( c_1 = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ) — удельная теплоёмкость воды,
• ( t_{1\text{н}} = 10 \, \text{°C} ) — начальная температура воды,
• ( m_2 = 1 \, \text{кг} ) — масса бруска,
• ( c_2 ) — удельная теплоёмкость материала бруска (неизвестная величина),
• ( t_{2\text{н}} = 100 \, \text{°C} ) — начальная температура бруска,
• ( t_{\text{к}} = 15 \, \text{°C} ) — конечная температура воды и бруска.

Сначала найдем количество теплоты, которое получила вода: [ Q_{\text{вода}} = m_1 \cdot c1 \cdot (t{\text{к}} - t_{1\text{н}}) ]

Подставим известные значения: [ Q{\text{вода}} = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (15 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C}) ] [ Q{\text{вода}} = 2 \cdot 4200 \cdot 5 ] [ Q_{\text{вода}} = 42000 \, \text{Дж} ]

Теперь найдем количество теплоты, которое отдал брусок: [ Q_{\text{брусок}} = m_2 \cdot c2 \cdot (t{2\text{н}} - t_{\text{к}}) ]

Поскольку потерями теплоты пренебрегаем, то: [ Q{\text{вода}} = Q{\text{брусок}} ]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно ( c_2 ): [ 42000 \, \text{Дж} = 1 \, \text{кг} \cdot c_2 \cdot (100 \, \text{°C} - 15 \, \text{°C}) ] [ 42000 = c_2 \cdot 85 ] [ c_2 = \frac{42000}{85} ] [ c_2 \approx 494.12 \, \text{Дж/(кг·°C)} ]

Итак, удельная теплоёмкость материала, из которого изготовлен брусок, приблизительно равна ( 494.12 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Для определения удельной теплоемкости материала бруска воспользуемся законом сохранения энергии.

Сначала определим количество теплоты, которое передался от бруска к воде:

Q = m1 c1 (T1 - Tср)

где m1 - масса бруска, c1 - удельная теплоемкость материала бруска, T1 - начальная температура бруска, Tcр - конечная температура воды и бруска.

Q = 1кг c1 (1000С - 150С) = 850кДж

Далее определим количество теплоты, которое поглотила вода:

Q = m2 c2 (Tcр - T2)

где m2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды, Tcр - конечная температура воды и бруска, T2 - начальная температура воды.

Q = 2кг 4186 Дж/(кгС) * (150С - 100С) = 8368кДж

Так как количество теплоты, переданное от бруска к воде, равно количеству теплоты, поглощенному водой, то:

850кДж = 8368кДж

c1 = 850кДж / (1кг (1000С - 150С)) = 1,7 кДж/(кгС)

Итак, удельная теплоемкость материала бруска составляет 1,7 кДж/(кг*С).

Удельная теплоемкость материала бруска равна удельной теплоемкости воды. Поэтому удельная теплоемкость материала бруска равна 4.18 Дж/(г∙°C).