В конце уклона лыжник развил скорость 8 м/с. Найдите начальную скорость лыжника и ускорение, с которым...

Начальная скорость лыжника: 0 м/с Ускорение: 0.4 м/с^2

Чтобы найти начальную скорость и ускорение лыжника, можно воспользоваться кинематическими уравнениями движения. В данном случае у нас есть конечная скорость, время и пройденное расстояние. Мы можем использовать следующие формулы:

1. ( v = v_0 + at ) — уравнение для скорости, где ( v ) — конечная скорость, ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( t ) — время.
2. ( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ) — уравнение для пройденного пути, где ( s ) — пройденное расстояние.

Нам даны:

• Конечная скорость ( v = 8 \, \text{м/с} )
• Пройденное расстояние ( s = 100 \, \text{м} )
• Время ( t = 20 \, \text{с} )

Сначала выразим ускорение ( a ) из первого уравнения: [ a = \frac{v - v_0}{t} ]

Подставим это выражение для ( a ) во второе уравнение: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} \left(\frac{v - v_0}{t}\right) t^2 ]

Упростим уравнение: [ 100 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} (8 - v_0) \cdot 20 ]

[ 100 = 20v_0 + 10(8 - v_0) ]

[ 100 = 20v_0 + 80 - 10v_0 ]

[ 100 = 10v_0 + 80 ]

[ 10v_0 = 20 ]

[ v_0 = 2 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем ускорение ( a ): [ a = \frac{8 - 2}{20} = \frac{6}{20} = 0.3 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, начальная скорость лыжника составляет ( 2 \, \text{м/с} ), а ускорение — ( 0.3 \, \text{м/с}^2 ).

Для решения данной задачи используем уравнение движения: (v = u + at), где v - конечная скорость (8 м/с), u - начальная скорость, a - ускорение, t - время движения (20 с).

Из условия задачи известно, что лыжник прошел 100 м за 20 с. По формуле для пути (s = ut + \frac{1}{2}at^2), где s - путь, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время движения, подставляем известные значения и получаем уравнение:

(100 = ut + \frac{1}{2}at^2), (100 = 20u + \frac{1}{2}a(20)^2), (100 = 20u + 200a), (u = 5 - 10a).

Теперь подставим начальную скорость в уравнение движения:

(8 = u + at), (8 = 5 - 10a + 20a), (8 = 5 + 10a), (10a = 3), (a = 0.3 м/с^2).

Теперь найдем начальную скорость:

(u = 5 - 10a), (u = 5 - 10 \cdot 0.3), (u = 5 - 3), (u = 2 м/с).

Итак, начальная скорость лыжника равна 2 м/с, а ускорение, с которым он двигался, равно 0.3 м/с^2.