В медном сосуде массой, 0,5 кг нагревают 2 л воды, взятой при температуре 10 С. До какой температуры...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии.

Сначала найдем количество теплоты, которое необходимо для нагревания воды: Q1 = m1 c1 ΔT1 Q1 = 0,5 кг 4200 Дж/кгС * (T1 - 10 С)

Теперь найдем количество теплоты, которое нужно для нагревания спирта: Q2 = m2 c2 ΔT2 Q2 = 50 г 2100 Дж/кгС * (T1 - T2)

Так как КПД равен 50%, то Q1 = Q2 / 0,5

Подставляем найденные формулы и решаем уравнение относительно T1. Получаем ответ.

Для решения данной задачи, необходимо учитывать теплоемкость меди, воды и спирта, а также применять законы сохранения энергии и понятие КПД.

1. Исходные данные:

   • Масса медного сосуда ( m_{\text{Cu}} = 0.5 \text{ кг} )
   • Масса воды ( m_{\text{H2O}} = 2 \text{ л} = 2 \text{ кг} ) (плотность воды принимается равной 1 кг/л)
   • Начальная температура воды ( T_{\text{initial}} = 10^\circ \text{C} )
   • Масса спирта ( m_{\text{spirit}} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} )
   • КПД ( \eta = 50\% = 0.5 )

2. Теплоемкости:

   • Удельная теплоемкость меди ( c_{\text{Cu}} = 390 \text{ Дж/(кг·°C)} )
   • Удельная теплоемкость воды ( c_{\text{H2O}} = 4184 \text{ Дж/(кг·°C)} )
   • Удельная теплота сгорания спирта (этанола) ( q_{\text{spirit}} \approx 27000 \text{ кДж/кг} = 27000000 \text{ Дж/кг} )

3. Тепловой баланс: Тепло, выделяющееся при сгорании спирта, идет на нагревание воды и медного сосуда. Учитывая КПД: [ Q{\text{используемое}} = \eta \cdot Q{\text{сгорания спирта}} ]

   Где: [ Q{\text{сгорания спирта}} = m{\text{spirit}} \cdot q_{\text{spirit}} ]

4. Выражаем ( Q_{\text{используемое}} ): [ Q_{\text{используемое}} = 0.5 \cdot (0.05 \text{ кг} \cdot 27000000 \text{ Дж/кг}) = 0.5 \cdot 1350000 \text{ Дж} = 675000 \text{ Дж} ]

5. Тепло, необходимое для нагрева воды и медного сосуда: [ Q{\text{нагрев}} = (m{\text{H2O}} \cdot c{\text{H2O}} + m{\text{Cu}} \cdot c{\text{Cu}}) \cdot (T{\text{final}} - T_{\text{initial}}) ]

   Подставляем данные: [ Q{\text{нагрев}} = (2 \text{ кг} \cdot 4184 \text{ Дж/(кг·°C)} + 0.5 \text{ кг} \cdot 390 \text{ Дж/(кг·°C)}) \cdot (T{\text{final}} - 10^\circ \text{C}) ]

   Упрощаем: [ Q{\text{нагрев}} = (8368 + 195) \cdot (T{\text{final}} - 10) = 8563 \cdot (T_{\text{final}} - 10) ]

6. Приравниваем ( Q{\text{используемое}} ) и ( Q{\text{нагрев}} ): [ 675000 = 8563 \cdot (T_{\text{final}} - 10) ]

7. Решаем уравнение для ( T_{\text{final}} ): [ T{\text{final}} - 10 = \frac{675000}{8563} ] [ T{\text{final}} - 10 \approx 78.8 ] [ T_{\text{final}} \approx 88.8^\circ \text{C} ]

Таким образом, с учетом всех данных и КПД, воду в медном сосуде можно нагреть до температуры примерно ( 88.8^\circ \text{C} ).

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При нагревании воды и спирта происходит перенос теплоты от медного сосуда к жидкостям.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: Qвода = mcΔT где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры

mводы = 2 кг cводы = 4186 Дж/(кг*С) ΔTводы = Tводы - Tначальная = Tводы - 10

Qвода = 2 4186 (Tводы - 10)

Теперь найдем количество теплоты, которое передается от медного сосуда спирту: Qспирт = mcΔT где m - масса спирта, c - удельная теплоемкость спирта, ΔT - изменение температуры

mспирта = 0,05 кг cспирта = 2450 Дж/(кг*С) (удельная теплоемкость спирта) ΔTспирта = Tконечная - Tначальная

Qспирт = 0,05 2450 (Tконечная - Tначальная)

Так как коэффициент КПД равен 50%, то можно записать уравнение: Qвода = 0,5 * Qспирт

2 4186 (Tводы - 10) = 0,5 0,05 2450 * (Tконечная - 10)

Решив это уравнение, найдем конечную температуру Tконечная, до которой можно нагреть воду 50 г спирта.