В проводнике сила тока равномерно возрастает с 2 до 6 А в течении 0,2с. При этом в нем возникает ЭДС самоиндукции 0,8 В. Чему равна индуктивность проводника? Определите энергию магнитного поля, созданного проводником с током, при максимальном значении силы тока.
Для определения индуктивности проводника воспользуемся формулой самоиндукции:
L = -ΔФ / ΔI
где L - индуктивность проводника, ΔФ - изменение потока магнитного поля, вызванного изменением силы тока ΔI.
Из условия задачи известно, что ΔI = 6 A - 2 A = 4 A и Δt = 0,2 с. Также известно, что ΔФ = -Δ(Δt * U), где U - ЭДС самоиндукции.
Подставляем данные в формулу:
L = -Δ(Δt U) / ΔI L = -(0,2 0,8) / 4 L = -0,16 / 4 L = -0,04 Гн
Индуктивность проводника равна 0,04 Гн.
Для определения энергии магнитного поля, созданного проводником с током при максимальном значении силы тока, воспользуемся формулой:
W = (1/2) L I^2
где W - энергия магнитного поля, созданного проводником, L - индуктивность проводника, I - максимальное значение силы тока.
Подставляем данные в формулу:
W = (1/2) 0,04 (6)^2 W = 0,5 0,04 36 W = 0,72 Дж
Энергия магнитного поля, созданного проводником с током при максимальном значении силы тока, равна 0,72 Дж.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения индуктивности проводника. Из закона самоиндукции знаем, что электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции ( \varepsilon ) связана с индуктивностью ( L ) и изменением силы тока ( \Delta I ) за время ( \Delta t ) следующим образом:
[ \varepsilon = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} ]
В данном случае (\varepsilon = 0,8 \, \text{В}), (\Delta I = 6 \, \text{А} - 2 \, \text{А} = 4 \, \text{А}), а (\Delta t = 0,2 \, \text{с}).
Подставим эти значения в формулу:
[ 0,8 = -L \frac{4}{0,2} ]
Решим это уравнение относительно ( L ):
[ 0,8 = -L \cdot 20 \implies L = -\frac{0,8}{20} = -0,04 \, \text{Гн} ]
Так как индуктивность не может быть отрицательной, модуль индуктивности равен ( 0,04 \, \text{Гн} ).
Теперь определим энергию магнитного поля при максимальной силе тока. Энергия магнитного поля, связанная с индуктивностью, вычисляется по формуле:
[ W = \frac{1}{2} L I^2 ]
При максимальной силе тока ( I = 6 \, \text{А} ), подставим значения в формулу:
[ W = \frac{1}{2} \cdot 0,04 \cdot 6^2 ]
[ W = \frac{1}{2} \cdot 0,04 \cdot 36 = 0,02 \cdot 36 = 0,72 \, \text{Дж} ]
Таким образом, индуктивность проводника составляет ( 0,04 \, \text{Гн} ), а энергия магнитного поля при максимальной силе тока равна ( 0,72 \, \text{Дж} ).
