В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного....

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как влияет наличие пузырька воздуха на показания ртутного барометра и каким образом можно найти истинное атмосферное давление.

1. Понимание задачи: В ртутном барометре, когда в трубке появляется пузырек воздуха, он уменьшает эффективную высоту столба ртути, что приводит к занижению показаний давления. Нам дано начальное состояние барометра (давление ( p_1 = 768 ) мм рт. ст., высота ртути ( h_1 = 748 ) мм и длина пустой части трубки ( L = 80 ) мм) и новое состояние барометра (высота ртути ( h_2 = 734 ) мм), и нужно найти истинное атмосферное давление ( p_2 ).

2. Уравнение состояния для газа: Согласно закону Бойля для изотермического процесса, давление газа умноженное на его объем остается постоянным. Пусть ( V_1 ) и ( V_2 ) — это объемы газа в начальном и конечном состояниях соответственно. Тогда:

   [ p_1 \cdot V1 = p{газ1} \cdot (A \cdot L) ]

   [ p_2 \cdot V2 = p{газ2} \cdot (A \cdot (L - (h_1 - h_2))) ]

   Здесь ( A ) — площадь поперечного сечения трубки, которая сокращается в уравнениях.

3. Объемы газа: Объемы газа выражаются через длину пустой части трубки: [ V_1 = A \cdot L, \quad V_2 = A \cdot (L + (h_1 - h_2)) ]

4. Закон Бойля: Из уравнений состояния для газа, учитывая, что температура остается постоянной, можно записать: [ p{газ1} \cdot L = p{газ2} \cdot (L + (h_1 - h_2)) ]

5. Барометрическое уравнение: В каждом состоянии давление газа плюс давление столба ртути должно равняться атмосферному давлению: [ p1 = p{газ1} + \rho g (h_1) ]

   [ p2 = p{газ2} + \rho g (h_2) ]

6. Решение уравнений: Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение для газа:

   [ (p_1 - \rho g h_1) \cdot L = (p_2 - \rho g h_2) \cdot (L + (h_1 - h_2)) ]

   Подставим известные величины в это уравнение и выразим ( p_2 ):

   [ (768 - 1.36 \times 9.81 \times 748/1000) \cdot 80 = (p_2 - 1.36 \times 9.81 \times 734/1000) \cdot (80 + 14) ]

   Решая это уравнение, можно найти значение ( p_2 ).

7. Вычисления: Подставим значения и проведем вычисления:

   • ( \rho g = 1.36 \times 9.81 = 13.3368 \, \text{кг/м}^3 \times \text{м/с}^2 = 13.3368 \, \text{Н/м}^2 )

   • Подставим в уравнение:

     [ (768 - 13.3368 \times 0.748) \cdot 80 = (p_2 - 13.3368 \times 0.734) \cdot 94 ]

     Расчет:

     [ (768 - 9.98) \cdot 80 = (p_2 - 9.80) \cdot 94 ]

     [ 758.02 \cdot 80 = (p_2 - 9.80) \cdot 94 ]

     [ 60641.6 = 94p_2 - 921.2 ]

     [ 94p_2 = 60641.6 + 921.2 ]

     [ 94p_2 = 61562.8 ]

     [ p_2 = \frac{61562.8}{94} \approx 654.92 \, \text{мм рт. ст.} ]

Таким образом, истинное атмосферное давление ( p_2 ) составляет приблизительно 654.92 мм рт. ст.

Для решения данной задачи используем уравнение равновесия давлений в жидкости:

p1 + ρgh1 = p2 + ρgh2

где p1 - давление воздуха в пузырьке, p2 - атмосферное давление, ρ - плотность ртути, g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - высоты уровня ртути над поверхностью жидкости.

Подставляем известные значения:

768 + 136009.80.748 = p2 + 136009.80.734

768 + 101285.6 = p2 + 101228.8

p2 = 768 + 101285.6 - 101228.8

p2 = 824.8 мм. рт. ст.

Ответ: атмосферное давление равно 824.8 мм. рт. ст.