В сосуд налита вода объемом 15л и температурой 10 градусы цельсия. Сколько воды температурой 40 градусов...

Дано: начальный объем воды V1 = 15 л, начальная температура воды t1 = 10 °C, температура, до которой нужно нагреть смесь, t2 = 25 °C, температура добавляемой воды t3 = 40 °C.

Ищем: объем добавляемой воды V2.

Решение: Пусть V2 - объем добавляемой воды. Масса воды в сосуде до добавления V1ρ1 = 151000ρ1, где ρ1 - плотность воды при t1 = 10 °C. Масса воды в сосуде после добавления V1ρ2 = (15+V2)1000ρ2, где ρ2 - плотность воды при t2 = 25 °C. Масса добавленной воды V2ρ3 = V21000*ρ3, где ρ3 - плотность воды при t3 = 40 °C.

Из закона сохранения энергии: (151000ρ110 + V21000ρ340) = ((15+V2)1000ρ2*25) (15000ρ1 + 40V2ρ3) = 37500ρ2 + 25V2ρ2 40V2ρ3 - 25V2ρ2 = 37500ρ2 - 15000ρ1 V2(40ρ3 - 25ρ2) = 37500ρ2 - 15000ρ1 V2 = (37500ρ2 - 15000ρ1) / (40ρ3 - 25ρ2)

Подставляем значения плотностей воды при разных температурах и находим V2.

Давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

1. Объем первой порции воды (V₁) = 15 литров
2. Температура первой порции воды (T₁) = 10 °C
3. Температура второй порции воды (T₂) = 40 °C
4. Итоговая температура смеси (T) = 25 °C

Ищем:

• Объем второй порции воды (V₂), который нужно добавить.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения теплового баланса. Согласно этому принципу, количество теплоты, полученное одной частью системы, равно количеству теплоты, отданному другой частью, в отсутствии потерь тепла.

В данной задаче часть воды нагревается, а часть охлаждается, и мы можем записать уравнение теплового баланса:

Количество теплоты, полученное водой из первой порции (охлаждаемой), равно количеству теплоты, отданному водой из второй порции (нагреваемой).

[ Q{\text{полученное}} = Q{\text{отданное}} ]

где [ Q = mc\Delta T ]

m — масса воды (в кг, но в данной задаче можно использовать объем в литрах, поскольку плотность воды 1 кг/л), c — удельная теплоемкость воды (поскольку мы рассматриваем одинаковые вещества, этот параметр одинаков и его можно не учитывать в расчетах), ΔT — изменение температуры.

Для воды, имеющей температуру 10°C:

[ Q_{\text{полученное}} = V₁ \cdot c \cdot (T - T₁) ]

Для воды, имеющей температуру 40°C:

[ Q_{\text{отданное}} = V₂ \cdot c \cdot (T₂ - T) ]

Подставим известные величины и уравняем полученные выражения:

[ V₁ \cdot (T - T₁) = V₂ \cdot (T₂ - T) ]

Подставим числовые значения:

[ 15 \cdot (25 - 10) = V₂ \cdot (40 - 25) ]

[ 15 \cdot 15 = V₂ \cdot 15 ]

[ 225 = 15V₂ ]

[ V₂ = \frac{225}{15} ]

[ V₂ = 15 ]

Таким образом, необходимо добавить 15 литров воды температурой 40°C, чтобы в сосуде установилась температура 25°C.

Дано: объем воды в сосуде V1 = 15 л, температура воды в сосуде T1 = 10 °C, температура добавляемой воды T2 = 40 °C, итоговая температура смеси T = 25 °C.

Ищем: объем добавляемой воды V2.

Решение: Пусть V2 - объем добавляемой воды. Тогда общий объем воды в сосуде после добавления будет равен V1 + V2. Составим уравнение теплового баланса: V1 ρ c (T - T1) + V2 ρ c (T - T2) = 0, где ρ - плотность воды, c - удельная теплоемкость воды.

Подставляя известные значения и упрощая уравнение, получаем: 15 ρ c (25 - 10) + V2 ρ c (25 - 40) = 0, 225 ρ c - 15V2 ρ c = 0, 225 - 15V2 = 0, 15V2 = 225, V2 = 15 л.

Таким образом, необходимо добавить 15 л воды температурой 40 °C, чтобы установилась температура 25 °C.