В сосуд, содержащий массу воды m = 10 кг при температуре t = 10 °С, положили лед, имеющий температуру...

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Изначально тепловая энергия льда с температурой -50 °С равна энергии, выделяемой при нагревании льда до температуры плавления (0 °С), затем плавления льда, нагревания воды от 0 °С до конечной температуры -4 °С.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления: Q1 = m2 c2 (0 - (-50)) = 2.1 m2 50

Затем найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда: Q2 = m2 * λ

И последнее количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 0 °С до -4 °С: Q3 = m c (t - 0) = 4.2 10 4

Сумма всех этих количеств теплоты должна быть равна 0, так как система изолирована: Q1 + Q2 + Q3 = 0

Подставляем значения и находим m2: 2.1 m2 50 + m2 0.33 + 4.2 10 * 4 = 0 105m2 + 0.33m2 + 168 = 0 105.33m2 = -168 m2 = -168 / 105.33 m2 ≈ -1.59 кг

Ответ: в сосуд была положена масса льда примерно 1.59 кг.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Энергия, отданная более тёплой водой, будет равна энергии, полученной льдом для нагрева, плавления и дальнейшего нагрева до температуры смеси.

1. Сначала рассчитаем количество энергии Q1, которое потеряла вода при охлаждении с 10 °С до –4 °С: [ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг∙К)} \cdot (10 - (-4)) \, \text{К} = 10 \cdot 4,2 \cdot 14 = 588 \, \text{кДж}. ]

2. Теперь определим, сколько энергии потребовалось льду для нагрева от –50 °С до 0 °С, плавления и дальнейшего нагрева до –4 °С.

   • Энергия для нагрева льда от –50 °С до 0 °С: [ Q_{21} = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta t_2 = m_2 \cdot 2,1 \, \text{кДж/(кг∙К)} \cdot (0 - (-50)) \, \text{К} = m_2 \cdot 2,1 \cdot 50 = 105 m_2 \, \text{кДж}. ]
   • Энергия для плавления льда: [ Q_{22} = m_2 \cdot \lambda = m_2 \cdot 330 \, \text{кДж/кг} = 330 m_2 \, \text{кДж}. ]
   • Энергия для нагрева воды (ранее льда) от 0 °С до –4 °С: [ Q_{23} = m_2 \cdot c \cdot \Delta t_3 = m_2 \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг∙К)} \cdot (0 - (-4)) \, \text{К} = m_2 \cdot 4,2 \cdot 4 = 16.8 m_2 \, \text{кДж}. ]

3. Общая энергия, полученная льдом: [ Q2 = Q{21} + Q{22} + Q{23} = 105 m_2 + 330 m_2 + 16.8 m_2 = 451.8 m_2 \, \text{кДж}. ]

4. Приравниваем потерянную энергию водой и полученную энергию льдом: [ 588 \, \text{кДж} = 451.8 m_2 \, \text{кДж}. ]

5. Решаем уравнение относительно m_2: [ m_2 = \frac{588}{451.8} \approx 1.3 \, \text{кг}. ]

Итак, масса льда, которую положили в сосуд, составляет приблизительно 1.3 кг.