В сосуде вместимостью 5 · 10^-3 м3 находится водород массой 1 кг под давлением 2 · 10^5 Па. Чему равна...

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

1. Определим количество вещества (n): Уравнение состояния идеального газа имеет вид: [ PV = nRT ] где:

   • (P) — давление газа,
   • (V) — объем газа,
   • (n) — количество вещества,
   • (R) — универсальная газовая постоянная ((R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})),
   • (T) — температура газа.

   Но сначала нам нужно определить количество вещества (n). Используем формулу: [ n = \frac{m}{M} ] где:

   • (m) — масса газа,
   • (M) — молярная масса водорода ((M_{\text{H}_2} = 2 \times 1.00794 \approx 2.016 \, \text{г/моль} = 2.016 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль})).

   Подставим значения: [ n = \frac{1 \, \text{кг}}{2.016 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} \approx 496 \, \text{моль} ]

2. Определим температуру (T): Перепишем уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры: [ T = \frac{PV}{nR} ]

   Подставим значения: [ T = \frac{(2 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot (5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3)}{496 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}} ]

   Выполним вычисления: [ T \approx \frac{1000 \, \text{Па·м}^3}{4124.29 \, \text{Дж/К}} \approx 0.242 \, \text{К} ]

3. Найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул для одноатомного газа определяется формулой: [ \langle E_{\text{к}} \rangle = \frac{3}{2} k_B T ] где:

   • (k_B) — постоянная Больцмана ((k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})),
   • (T) — температура газа.

   Подставим значения: [ \langle E_{\text{к}} \rangle = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 0.242 \, \text{К} ]

   Выполним вычисления: [ \langle E_{\text{к}} \rangle \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 0.242 \approx 5.01 \times 10^{-24} \, \text{Дж} ]

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода в данном сосуде составляет приблизительно (5.01 \times 10^{-24} \, \text{Дж}).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

E = (3/2) k T

Где: E - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 Дж/К) T - абсолютная температура газа (К)

Давление и объем газа можно использовать для определения температуры по уравнению состояния идеального газа:

PV = nRT

Где: P - давление (Па) V - объем (м^3) n - количество вещества (моль) R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль*К)) T - температура (К)

Массу газа можно использовать для определения количества вещества:

n = m/M

Где: m - масса газа (кг) M - молярная масса газа (кг/моль)

Подставив все значения в формулу для средней кинетической энергии, можно найти искомое значение.

Для нахождения средней кинетической энергии поступательного движения молекул воспользуемся формулой:

[E_{\text{к}} = \frac{3}{2} kT,]

где (k) - постоянная Больцмана ((k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К})), (T) - температура в Кельвинах.

Давление в газе определяется формулой:

[P = \frac{N}{V}kT,]

где (N) - количество молекул газа, (V) - объем газа.

Из условия задачи известны масса водорода (m = 1 \text{ кг}), давление (P = 2 \times 10^5 \text{ Па}), объем (V = 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3).

Сначала найдем количество молекул (N) в газе:

[N = \frac{m}{\mu},]

где (\mu) - молярная масса водорода ((\mu = 2 \text{ г/моль})).

[N = \frac{1 \text{ кг}}{0.002 \text{ кг/моль}} = 500 \text{ моль}.]

Теперь найдем температуру газа:

[T = \frac{PV}{Nk}.]

[T = \frac{2 \times 10^5 \text{ Па} \times 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3}{500 \text{ моль} \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}} = 7.25 \times 10^3 \text{ К}.]

Подставим найденное значение температуры в формулу для средней кинетической энергии:

[E_{\text{к}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times 7.25 \times 10^3 \text{ К} = 1.24 \times 10^{-19} \text{ Дж}.]

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода составляет (1.24 \times 10^{-19} \text{ Дж}).