В сосуде вместимостью 5 · 10^-3 м3 находится водород массой 1 кг под давлением 2 · 10^5 Па. Чему равна...

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

1. Определим количество вещества $n$: Уравнение состояния идеального газа имеет вид: $PV=nRT$ где:

   • $P$ — давление газа,
   • $V$ — объем газа,
   • $n$ — количество вещества,
   • $R$ — универсальная газовая постоянная $(R=8.314\text{Дж/(моль·К)}$),
   • $T$ — температура газа.

   Но сначала нам нужно определить количество вещества $n$. Используем формулу: $n=\frac{m}{M}$ где:

   • $m$ — масса газа,
   • $M$ — молярная масса водорода $(M_{{\text{H}}_2}=2\times 1.00794\approx 2.016\text{г/моль}=2.016\times {10}^{-3}\text{кг/моль}$).

   Подставим значения: $n=\frac{1\text{кг}}{2.016\times {10}^{-3}\text{кг/моль}}\approx 496\text{моль}$

2. Определим температуру $T$: Перепишем уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры: $T=\frac{PV}{nR}$

   Подставим значения: $T=\frac{(2\times {10}^5\text{Па})\cdot (5\times {10}^{-3}{\text{м}}^3)}{496\text{моль}\cdot 8.314\text{Дж/(моль·К)}}$

   Выполним вычисления: $T\approx \frac{1000{\text{Па·м}}^3}{4124.29\text{Дж/К}}\approx 0.242\text{К}$

3. Найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул для одноатомного газа определяется формулой: $⟨E_{\text{к}}⟩=\frac{3}{2}{k}_{B}T$ где:

   • $k_B$ — постоянная Больцмана $(k_B=1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$),
   • $T$ — температура газа.

   Подставим значения: $⟨E_{\text{к}}⟩=\frac{3}{2}\times 1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}\times 0.242\text{К}$

   Выполним вычисления: $⟨E_{\text{к}}⟩\approx \frac{3}{2}\times 1.38\times {10}^{-23}\times 0.242\approx 5.01\times {10}^{-24}\text{Дж}$

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода в данном сосуде составляет приблизительно $5.01\times {10}^{-24}\text{Дж}$.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

E = $3/2$ k T

Где: E - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул k - постоянная Больцмана $1.38\ast {10}^{-}23Дж/К$ T - абсолютная температура газа $К$

Давление и объем газа можно использовать для определения температуры по уравнению состояния идеального газа:

PV = nRT

Где: P - давление $Па$ V - объем ${м}^3$ n - количество вещества $моль$ R - универсальная газовая постоянная $8.31Дж/(моль\ast К$) T - температура $К$

Массу газа можно использовать для определения количества вещества:

n = m/M

Где: m - масса газа $кг$ M - молярная масса газа $кг/моль$

Подставив все значения в формулу для средней кинетической энергии, можно найти искомое значение.

Для нахождения средней кинетической энергии поступательного движения молекул воспользуемся формулой:

$E_{\text{к}}=\frac{3}{2}kT,$

где $k$ - постоянная Больцмана $(k=1.38\times {10}^{-23}\text{ Дж/К}$), $T$ - температура в Кельвинах.

Давление в газе определяется формулой:

$P=\frac{N}{V}kT,$

где $N$ - количество молекул газа, $V$ - объем газа.

Из условия задачи известны масса водорода $m=1\text{ кг}$, давление $P=2\times {10}^5\text{ Па}$, объем $V=5\times {10}^{-3}{\text{ м}}^3$.

Сначала найдем количество молекул $N$ в газе:

$N=\frac{m}{\mu },$

где $\mu$ - молярная масса водорода $(\mu =2\text{ г/моль}$).

$N=\frac{1\text{ кг}}{0.002\text{ кг/моль}}=500\text{ моль}.$

Теперь найдем температуру газа:

$T=\frac{PV}{Nk}.$

$T=\frac{2\times {10}^5\text{ Па}\times 5\times {10}^{-3}{\text{ м}}^3}{500\text{ моль}\times 1.38\times {10}^{-23}\text{ Дж/К}}=7.25\times {10}^3\text{ К}.$

Подставим найденное значение температуры в формулу для средней кинетической энергии:

$E_{\text{к}}=\frac{3}{2}\times 1.38\times {10}^{-23}\text{ Дж/К}\times 7.25\times {10}^3\text{ К}=1.24\times {10}^{-19}\text{ Дж}.$

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода составляет $1.24\times {10}^{-19}\text{ Дж}$.