В стеклянный стакан массой 0,12 кг при температуре 15оС налили 0,2 кг воды при температуре 100оС. При...

Для решения задачи о нахождении температуры теплового равновесия в системе "стакан + вода", воспользуемся законом сохранения энергии. В данной системе теплота передается от более горячей воды к более холодному стакану до тех пор, пока не установится равновесная температура ( T ).

Известные параметры:

• Масса стакана ( m_1 = 0,12 ) кг.
• Начальная температура стакана ( T_1 = 15 )°C.
• Масса воды ( m_2 = 0,2 ) кг.
• Начальная температура воды ( T_2 = 100 )°C.
• Удельная теплоемкость стекла ( c_1 \approx 840 ) Дж/(кг·°C).
• Удельная теплоемкость воды ( c_2 = 4200 ) Дж/(кг·°C).

Для достижения теплового равновесия количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному стаканом:

[ m_2 c_2 (T_2 - T) = m_1 c_1 (T - T_1). ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ 0,2 \times 4200 \times (100 - T) = 0,12 \times 840 \times (T - 15). ]

Упростим уравнение:

[ 840 \times (100 - T) = 100,8 \times (T - 15). ]

Раскроем скобки:

[ 84000 - 840T = 100,8T - 1512. ]

Перенесем все члены с ( T ) в одну сторону и постоянные в другую:

[ 84000 + 1512 = 100,8T + 840T. ]

[ 85512 = 940,8T. ]

Решим уравнение относительно ( T ):

[ T = \frac{85512}{940,8} \approx 90,9. ]

Таким образом, равновесная температура системы "стакан + вода" установится примерно на уровне 90,9°C.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть T - искомая температура стакана и воды после установления теплового равновесия.

Сначала посчитаем тепловую энергию стакана при температуре 15°C: Q1 = c m1 (T1 - T), где c - удельная теплоемкость стекла, m1 - масса стекла, T1 - начальная температура стекла.

Теперь посчитаем тепловую энергию воды при температуре 100°C: Q2 = c m2 (T - T2), где m2 - масса воды, T2 - начальная температура воды.

Так как в процессе установления теплового равновесия тепловая энергия стекла уменьшится, а воды увеличится, то: Q1 = -Q2, c m1 (T1 - T) = -c m2 (T - T2).

Подставляем известные значения: 0,12 c (15 - T) = -0,2 c (T - 100).

Решаем уравнение и находим значение температуры Т: 0,12 15 - 0,12 Т = -0,2 Т + 20, 1,8 - 0,12 Т = -0,2 Т + 20, 0,08 Т = 18,2, Т = 227,5°C.

Таким образом, при температуре около 227,5°C установится тепловое равновесие между стаканом и водой.

Для нахождения температуры установления теплового равновесия необходимо использовать закон сохранения энергии. Полная энергия системы до установления равновесия равна полной энергии системы после установления равновесия. Таким образом, можно использовать уравнение теплового баланса:

m1c1(T1 - T) = m2c2(T - T2),

где m1 - масса стакана, c1 - удельная теплоемкость стекла, T1 - начальная температура стакана, m2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды, T2 - начальная температура воды, T - искомая температура равновесия.

Подставив известные значения, можно найти искомую температуру равновесия.