В вершинах квадрата расположены одноименные точечные заряды по 10^-8 Кл. Определите потенциал электрического...

Для решения задачи необходимо использовать формулу для электрического потенциала, создаваемого точечным зарядом. Потенциал ( V ) в точке, находящейся на расстоянии ( r ) от заряда ( Q ), определяется как:

[ V = \frac{k \cdot Q}{r} ]

где ( k ) — электростатическая постоянная, равная ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ).

Шаг 1: Определение расстояний

Сначала найдем расстояние от центра квадрата до каждой из вершин. Если диагональ квадрата равна ( d = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} ), то длина стороны квадрата ( a ) будет вычисляться по формуле:

[ d = a \sqrt{2} \implies a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{0.2}{\sqrt{2}} \approx 0.1414 \, \text{м} ]

Теперь определим расстояние от центра квадрата до одной из его вершин. Центр квадрата делит его диагонали пополам, следовательно, расстояние от центра до вершины будет равно половине диагонали:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{0.2}{2} = 0.1 \, \text{м} ]

Шаг 2: Вычисление потенциала от одного заряда

Теперь можем вычислить потенциал, создаваемый одним зарядом ( Q = 10^{-8} \, \text{Кл} ):

[ V_1 = \frac{k \cdot Q}{r} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-8}}{0.1} ] [ V_1 = \frac{8.99 \times 10^1}{0.1} = 8.99 \times 10^2 \, \text{В} = 899 \, \text{В} ]

Шаг 3: Общий потенциал в центре квадрата

Поскольку в вершинах квадрата расположены 4 заряда, и все они одинаковы, общий потенциал ( V ) в центре квадрата будет равен сумме потенциалов от всех 4 зарядов:

[ V = 4 \cdot V_1 = 4 \cdot 899 \, \text{В} = 3596 \, \text{В} = 3.596 \, \text{kV} ]

Ответ

Округляя, получаем, что потенциал электрического поля в центре квадрата составляет примерно ( 3.6 \, \text{kV} ).

Таким образом, правильный ответ — в) 3.6 кВ.

Чтобы решить задачу, определим потенциал электрического поля в центре квадрата, создаваемый зарядами в его вершинах.

Дано:

• Заряды в вершинах квадрата: ( q = 10^{-8} \, \text{Кл} ),
• Длина диагонали квадрата: ( d = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м} ),
• Электрическая постоянная: ( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} ),
• Потенциал в центре квадрата складывается по принципу суперпозиции.

Шаг 1. Потенциал точечного заряда.

Потенциал ( \varphi ) на расстоянии ( r ) от точечного заряда ( q ) в вакууме определяется формулой: [ \varphi = \frac{kq}{r}, ] где ( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} ) — электрическая постоянная, ( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ).

Шаг 2. Найдём расстояние от вершины квадрата до его центра.

Если диагональ квадрата равна ( d = 0,2 \, \text{м} ), то стороны квадрата равны: [ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{0,2}{\sqrt{2}} \approx 0,141 \, \text{м}. ] Расстояние от центра квадрата до любой вершины равно половине диагонали: [ r = \frac{d}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1 \, \text{м}. ]

Шаг 3. Потенциал в центре квадрата.

Потенциал в точке складывается по принципу суперпозиции. Потенциал от одного заряда на расстоянии ( r = 0,1 \, \text{м} ) равен: [ \varphi_{\text{одного заряда}} = \frac{kq}{r} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-8}}{0,1} = 900 \, \text{В}. ]

В центре квадрата расположены 4 заряда, причём все они одноимённые (положительные). Потенциалы от каждого заряда суммируются, так как это скалярная величина: [ \varphi{\text{общая}} = 4 \cdot \varphi{\text{одного заряда}} = 4 \cdot 900 = 3600 \, \text{В}. ]

Шаг 4. Ответ.

Потенциал в центре квадрата составляет: [ \varphi = 3,6 \, \text{кВ}. ]

Правильный ответ: в) 3,6 кВ.