Велосипедист массой 80 кг двигается по аттракциону "мертвая петля" со скоростью 54 км/ч. Радиус петли...

Для решения задачи необходимо определить вес велосипедиста в верхней точке петли. Вес в данной ситуации — это сила, с которой велосипедист действует на велосипед и опору в верхней точке петли, и он будет отличаться от силы тяжести из-за дополнительной центростремительной силы, необходимой для движения по окружности.

1. Перевод единиц скорости в м/с: Скорость 54 км/ч можно перевести в метры в секунду: [ v = 54 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 15 \, \text{м/с} ]

2. Расчет центростремительной силы: Центростремительная сила ( F_c ) необходима для поддержания движения по кругу и вычисляется по формуле: [ F_c = \frac{m v^2}{R} ] где ( m ) — масса велосипедиста, ( v ) — его скорость, ( R ) — радиус петли. [ F_c = \frac{80 \, \text{кг} \times (15 \, \text{м/с})^2}{4.5 \, \text{м}} = \frac{80 \times 225}{4.5} = \frac{18000}{4.5} = 4000 \, \text{Н} ]

3. Определение веса велосипедиста в верхней точке петли: В верхней точке петли на велосипедиста действуют две силы: сила тяжести (вниз) и центростремительная сила (также вниз, так как направлена к центру круга). Вес велосипедиста в этой точке равен сумме этих сил. Сила тяжести ( F_g = mg ), где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²): [ Fg = 80 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 784.8 \, \text{Н} ] Общий вес в верхней точке: [ F{\text{total}} = F_c + F_g = 4000 \, \text{Н} + 784.8 \, \text{Н} = 4784.8 \, \text{Н} ]

Таким образом, вес велосипедиста в верхней точке петли составляет примерно 4785 Н.

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Находясь в верхней точке петли, велосипедист находится на высоте равной радиусу петли. Таким образом, потенциальная энергия велосипедиста в этой точке равна его весу, умноженному на высоту: ПЭ = mgh

где m - масса велосипедиста, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), h - высота.

Кинетическая энергия велосипедиста в верхней точке петли равна 0, так как скорость в этой точке равна 0.

Таким образом, по закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия велосипедиста в верхней точке петли равна его кинетической энергии в нижней точке петли:

mgh = (1/2)mv^2

где v - скорость велосипедиста в нижней точке петли.

Переведем скорость велосипедиста из км/ч в м/с: 54 км/ч = 54 * 1000 / 3600 = 15 м/с

Подставим известные значения: 80 9,8 4,5 = (1/2) 80 15^2 705,6 = 600

Таким образом, вес велосипедиста в верхней точке петли равен 705,6 Н или около 71,9 кг.