Велосипедист половину времени всего движения ехал со скоростью 20 км/ч, а потовину оставшегося пути...

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно учитывать, что велосипедист преодолевал разные участки пути с разными скоростями. Задача требует учета времени и расстояния на каждом участке.

Давайте обозначим общее время движения велосипедиста как ( T ). Согласно условию, он ехал половину времени со скоростью 20 км/ч, значит, это время составило ( \frac{T}{2} ).

Для этого времени можно найти расстояние, которое он преодолел:

[ d_1 = 20 \times \frac{T}{2} = 10T \, \text{км}. ]

Теперь, на оставшейся половине пути, велосипедист сначала ехал со скоростью 15 км/ч. Для определения времени, которое он потратил на этот участок, обозначим его как ( t_2 ).

Пусть он ехал это время ( t_2 ), значит расстояние будет:

[ d_2 = 15 \times t_2 \, \text{км}. ]

Оставшееся время он шел со скоростью 6 км/ч, и его обозначим как ( t_3 ). Расстояние на этом участке составляет:

[ d_3 = 6 \times t_3 \, \text{км}. ]

Теперь общее время на второй половине пути ( \frac{T}{2} ) должно равняться сумме времени на втором (15 км/ч) и третьем (6 км/ч) участках:

[ t_2 + t_3 = \frac{T}{2}. ]

Также известно, что расстояния второго и третьего участков равны, т.е. ( d_2 = d_3 ). Тогда:

[ 15 \times t_2 = 6 \times t_3. ]

Из этого уравнения найдем соотношение времени:

[ \frac{t_2}{t_3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}. ]

Следовательно, ( t_2 = \frac{2}{5}t_3 ).

Подставим это в уравнение для времени:

[ \frac{2}{5}t_3 + t_3 = \frac{T}{2}. ]

[ \frac{7}{5}t_3 = \frac{T}{2}. ]

[ t_3 = \frac{5}{7} \times \frac{T}{2} = \frac{5T}{14}. ]

Теперь найдем ( t_2 ):

[ t_2 = \frac{2}{5}t_3 = \frac{2}{5} \times \frac{5T}{14} = \frac{2T}{14} = \frac{T}{7}. ]

Теперь, зная времена, найдем расстояния ( d_2 ) и ( d_3 ):

[ d_2 = 15 \times \frac{T}{7} = \frac{15T}{7} \, \text{км}, ]

[ d_3 = 6 \times \frac{5T}{14} = \frac{30T}{14} = \frac{15T}{7} \, \text{км}. ]

Общее расстояние ( d ):

[ d = d_1 + d_2 + d_3 = 10T + \frac{15T}{7} + \frac{15T}{7} = 10T + \frac{30T}{7}. ]

Приведем к общему знаменателю:

[ d = \frac{70T}{7} + \frac{30T}{7} = \frac{100T}{7}. ]

Средняя скорость ( v_{\text{ср}} ) равна общему расстоянию, деленному на общее время:

[ v_{\text{ср}} = \frac{d}{T} = \frac{\frac{100T}{7}}{T} = \frac{100}{7} \approx 14.29 \, \text{км/ч}. ]

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет приблизительно 14.29 км/ч.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить общее время движения велосипедиста и общее расстояние, которое он преодолел. Затем мы можем найти среднюю скорость, используя формулу: средняя скорость = общее расстояние / общее время.

Пусть общее расстояние, которое велосипедист должен преодолеть, равно D км. Тогда время, которое он провел, двигаясь со скоростью 20 км/ч, составляет D/2 / 20 = D/40 часов. Время, которое он провел, двигаясь со скоростью 15 км/ч, составляет D/4 / 15 = D/60 часов. И время, которое он провел, двигаясь со скоростью 6 км/ч, составляет D/4 / 6 = D/24 часа.

Общее время движения велосипедиста равно сумме этих времен: D/40 + D/60 + D/24 = (3D + 2D + 5D) / 120 = 10D / 120 = D / 12 часов.

Теперь найдем общее расстояние D. Поскольку средняя скорость - это общее расстояние, деленное на общее время, то D = (20 D/2 + 15 D/4 + 6 D/4) / (D/12) = (10D + 15D + 6D) / (D/12) = 31D / (D/12) = 31 12 = 372 км.

Таким образом, общая дистанция, которую преодолел велосипедист, равна 372 км. Теперь мы можем найти среднюю скорость, которая равна общему расстоянию, деленному на общее время: 372 км / (D / 12 ч) = 372 / 12 = 31 км/ч.

Следовательно, средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет 31 км/ч.