Во сколько раз и как изменится сила тяжести, действующая на тело, если его поднять с поверхности Земли...

Сила тяжести, действующая на тело, определяется законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила тяжести,
• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел (в данном случае массы Земли и тела),
• ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел.

На поверхности Земли расстояние от центра Земли до тела равно радиусу Земли ( R ). Если мы поднимаем тело на высоту, равную двум радиусам Земли, то суммарное расстояние от центра Земли до тела становится ( r = R + 2R = 3R ).

Теперь мы можем сравнить силу тяжести на поверхности Земли и на высоте ( 2R ):

1. Сила тяжести на поверхности Земли: [ F_{\text{на поверхности}} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2} ]

2. Сила тяжести на высоте ( 2R ): [ F_{\text{на высоте}} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(3R)^2} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{9R^2} ]

Чтобы определить, во сколько раз изменится сила тяжести, найдём отношение ( F{\text{на высоте}} ) к ( F{\text{на поверхности}} ):

[ \frac{F{\text{на высоте}}}{F{\text{на поверхности}}} = \frac{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{9R^2}}{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2}} = \frac{1}{9} ]

Таким образом, сила тяжести на высоте, равной двум радиусам Земли, уменьшится в 9 раз по сравнению с силой тяжести на её поверхности. Это происходит потому, что сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния между центром Земли и телом.

Сила тяжести, действующая на тело, зависит от расстояния от центра Земли. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила тяжести пропорциональна массе тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли.

Если поднять тело на высоту, равную двум радиусам Земли, то расстояние от центра Земли увеличится в 3 раза (радиус Земли + 2 радиуса Земли). Следовательно, сила тяжести, действующая на тело, уменьшится в 9 раз по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли.

Это можно выразить формулой: F' = F/(3^2) = F/9

Где F - сила тяжести на поверхности Земли, F' - сила тяжести на высоте, равной двум радиусам Земли.

Таким образом, сила тяжести, действующая на тело, уменьшится в 9 раз при подъеме на высоту, равную двум радиусам Земли.