Во сколько раз изменяется давление газа в результате уменьшения его объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии его молекул в 2 раза?
Во сколько раз изменяется давление газа в результате уменьшения его объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии его молекул в 2 раза?
Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и концепцией средней кинетической энергии молекул.
Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде: [ PV = nRT, ] где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная, и ( T ) — температура в кельвинах.
Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с температурой формулой: [ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT, ] где ( \langle E_k \rangle ) — средняя кинетическая энергия одной молекулы, ( k ) — постоянная Больцмана, и ( T ) — абсолютная температура.
По условию задачи, объем газа уменьшается в 3 раза, а средняя кинетическая энергия молекул увеличивается в 2 раза. Поскольку средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна температуре, это означает, что температура ( T ) также увеличивается в 2 раза.
Теперь рассмотрим, как изменится давление газа. Исходное уравнение состояния можно переписать как: [ P_1V_1 = nRT_1. ]
После изменений:
Новое уравнение состояния будет: [ P_2 \cdot \frac{V_1}{3} = nR \cdot 2T_1. ]
Из этого уравнения выражаем новое давление ( P_2 ): [ P_2 = \frac{nR \cdot 2T_1 \cdot 3}{V_1}. ]
Теперь найдем, во сколько раз изменилось давление: [ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{nR \cdot 2T_1 \cdot 3}{V_1}}{\frac{nRT_1}{V_1}} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6. ]
Таким образом, давление газа увеличивается в 6 раз.
Давление газа пропорционально средней кинетической энергии его молекул и обратно пропорционально объему газа. Если уменьшить объем газа в 3 раза, то давление увеличится в 3 раза (так как давление обратно пропорционально объему). Если увеличить среднюю кинетическую энергию молекул в 2 раза, то давление также увеличится в 2 раза (так как давление пропорционально кинетической энергии молекул).
Итак, изменение давления в результате уменьшения объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии молекул в 2 раза будет равно произведению этих изменений: 3 * 2 = 6.
Таким образом, давление газа изменится в 6 раз.
Давление газа увеличится в 12 раз.
