Во сколько раз надо изменить величину одного из двух точечных зарядов , чтобы при увеличении расстояния между ними в 2 раза сила их взаимодействия не изменилась ?
Во сколько раз надо изменить величину одного из двух точечных зарядов , чтобы при увеличении расстояния между ними в 2 раза сила их взаимодействия не изменилась ?
Надо изменить величину заряда в 4 раза.
Для того чтобы при увеличении расстояния между двумя точечными зарядами в 2 раза сила их взаимодействия не изменилась, необходимо уменьшить величину одного из зарядов в 4 раза (1/4), так как сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (F = k q1 q2 / r^2, где F - сила взаимодействия, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами, k - постоянная Кулона).
Таким образом, если уменьшить значение одного из зарядов в 4 раза, а расстояние между ними увеличить в 2 раза, то сила их взаимодействия останется неизменной.
Для ответа на этот вопрос воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению величин зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ) и обратно пропорциональна квадрату расстояния ( r ) между ними:
[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} ]
где ( k ) — коэффициент пропорциональности.
Предположим, что расстояние между зарядами увеличивается в 2 раза, то есть новое расстояние будет ( 2r ). Подставим это в формулу:
[ F' = k \frac{q_1 q_2'}{(2r)^2} = k \frac{q_1 q_2'}{4r^2} ]
Здесь ( q_2' ) — измененный заряд одного из двух зарядов, а ( F' ) — новая сила взаимодействия между зарядами.
Так как по условию задачи сила взаимодействия должна остаться неизменной, то ( F = F' ):
[ k \frac{q_1 q_2}{r^2} = k \frac{q_1 q_2'}{4r^2} ]
Упростим уравнение:
[ q_1 q_2 = q_1 q_2' / 4 ]
Отсюда получаем:
[ q_2' = 4 q_2 ]
Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами осталась неизменной при увеличении расстояния в 2 раза, величина одного из зарядов должна быть увеличена в 4 раза.
