Во сколько раз путь, пройденный телом за третью секунду от начала равноускоренного движения, больше...

Путь, пройденный телом за третью секунду от начала равноускоренного движения, больше пути, пройденного за вторую секунду в 2 раза.

Для равноускоренного движения с постоянным ускорением ( a ) путь, пройденный телом за первую секунду, равен ( \frac{1}{2}a ), за вторую секунду - ( \frac{3}{2}a ), за третью секунду - ( \frac{5}{2}a ) и так далее.

Таким образом, путь, пройденный за третью секунду в ( \frac{5}{2} ) раз больше пути, пройденного за вторую секунду.

Для решения этой задачи используем формулы равноускоренного движения. Пусть начальная скорость ( v_0 = 0 ) (движение начинается из состояния покоя), и ускорение равно ( a ).

1. Путь за вторую секунду (( S_2 )):

Путь, пройденный за вторую секунду, можно найти как разность между путём, пройденным за 2 секунды, и путём, пройденным за 1 секунду.

Путь за 2 секунды: [ S_{\text{2 сек}} = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} a (2)^2 = 2a. ]

Путь за 1 секунду: [ S_{\text{1 сек}} = \frac{1}{2} a (1)^2 = \frac{1}{2} a. ]

Таким образом, путь за вторую секунду: [ S2 = S{\text{2 сек}} - S_{\text{1 сек}} = 2a - \frac{1}{2} a = \frac{3}{2} a. ]

1. Путь за третью секунду (( S_3 )):

Аналогично находим путь за третью секунду как разность между путём за 3 секунды и путём за 2 секунды.

Путь за 3 секунды: [ S_{\text{3 сек}} = \frac{1}{2} a (3)^2 = \frac{9}{2} a. ]

Путь за третью секунду: [ S3 = S{\text{3 сек}} - S_{\text{2 сек}} = \frac{9}{2} a - 2a = \frac{5}{2} a. ]

1. Сравнение путей:

Теперь найдём, во сколько раз путь за третью секунду больше пути за вторую секунду: [ \frac{S_3}{S_2} = \frac{\frac{5}{2} a}{\frac{3}{2} a} = \frac{5}{3}. ]

Таким образом, путь, пройденный телом за третью секунду, в (\frac{5}{3}) раза больше пути, пройденного за вторую секунду.