Воздушный шар, наполненный водородом, имеет массу 450 кг. Какой массы груз он может поднять, если его...

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда. Поднимаемая грузом масса равна разности массы воздушного шара и массы воздуха, которую он вытесняет. Масса воздуха, которую вытесняет воздушный шар, равна объему воздушного шара, умноженному на плотность воздуха. Масса вытесненного воздуха будет равна объему воздушного шара, умноженному на плотность воздуха После этого подставляем полученные значения в формулу для определения массы груза, который воздушный шар может поднять.

Для того чтобы определить, какой массы груз может поднять воздушный шар, наполненный водородом, нужно сначала рассчитать объем воздушного шара.

Объем воздушного шара можно найти по формуле V = 4/3 π r^3, где r - радиус шара. Так как дано, что объем шара равен 1600 м^3, то можно найти радиус шара.

1600 = 4/3 π r^3 r^3 = 1600 / (4/3 * π) r^3 = 400 / π r ≈ 5.88 м

Теперь, используя массу шара и объем, можно найти плотность воздушного шара: ρ = m / V = 450 / 1600 ≈ 0.28125 кг/м^3

Плотность воздуха при нормальных условиях составляет примерно 1.225 кг/м^3, поэтому воздушный шар, наполненный водородом, будет иметь отрицательную плавучесть.

Чтобы найти массу груза, который он может поднять, нужно учесть разницу между плотностью воздушного шара и плотностью окружающего воздуха: Δρ = 1.225 - 0.28125 ≈ 0.94375 кг/м^3

Теперь можно найти массу груза, который воздушный шар, наполненный водородом, сможет поднять: m = Δρ V ≈ 0.94375 1600 ≈ 1510 кг

Итак, воздушный шар, наполненный водородом, массой 450 кг, сможет поднять груз массой примерно 1510 кг.

Чтобы определить, какой массы груз может поднять воздушный шар, наполненный водородом, нужно учесть две основные силы: силу Архимеда (подъемную силу) и силу тяжести на сам шар и груз.

1. Сила Архимеда: Это подъемная сила, которая действует на шар и равна весу вытесненного воздуха. Она рассчитывается по формуле: [ F{\text{Архимеда}} = \rho{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g ] где (\rho_{\text{воздуха}}) — плотность воздуха (приблизительно 1.225 кг/м³ на уровне моря при 15°C), (V) — объем шара (1600 м³), (g) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

2. Сила тяжести: Это сила, действующая на шар и груз. Она определяется как: [ F{\text{тяжести}} = (m{\text{шара}} + m{\text{груза}}) \cdot g ] где (m{\text{шара}}) — масса шара (450 кг), (m_{\text{груза}}) — масса груза.

Мы хотим найти (m{\text{груза}}), чтобы шар мог поднять груз. Для этого подъемная сила должна уравновешивать силу тяжести: [ F{\text{Архимеда}} = F_{\text{тяжести}} ]

Подставим выражения: [ \rho{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g = (m{\text{шара}} + m_{\text{груза}}) \cdot g ]

Упростив уравнение (гравитационная постоянная (g) сокращается): [ \rho{\text{воздуха}} \cdot V = m{\text{шара}} + m_{\text{груза}} ]

Теперь выразим (m{\text{груза}}): [ m{\text{груза}} = \rho{\text{воздуха}} \cdot V - m{\text{шара}} ]

Подставим числовые значения: [ m_{\text{груза}} = 1.225 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1600 \, \text{м}^3 - 450 \, \text{кг} ]

[ m_{\text{груза}} = 1960 - 450 = 1510 \, \text{кг} ]

Таким образом, воздушный шар может поднять груз массой 1510 кг.