Вычислите эквивалентное сопротивоение элекстрической цепи , если R1=2 ом, R2=3, R3=5, R4=R5=10

Для вычисления эквивалентного сопротивления электрической цепи, необходимо учитывать, что сопротивления, соединенные последовательно, складываются, а сопротивления, соединенные параллельно, складываются по формуле:

1 / Rпар = 1 / R1 + 1 / R2

Сначала вычислим сопротивление Rпар для R4 и R5:

1 / Rпар = 1 / 10 + 1 / 10 = 2 / 10 = 1 / 5

Rпар = 5 ом

Теперь вычислим сопротивление цепи для R3 и Rпар:

Rпар2 = R3 + Rпар = 5 + 5 = 10 ом

Теперь у нас два параллельно соединенных сопротивления R2 и Rпар2:

1 / Rпар3 = 1 / 3 + 1 / 10

1 / Rпар3 = 10 / 30 + 3 / 30 = 13 / 30

Rпар3 = 30 / 13 ≈ 2.31 ом

Наконец, найдем эквивалентное сопротивление всей цепи для R1 и Rпар3:

Rпар4 = R1 + Rпар3 = 2 + 2.31 ≈ 4.31 ом

Таким образом, эквивалентное сопротивление всей электрической цепи равно примерно 4.31 ом.

Эквивалентное сопротивление цепи равно 4 Ом.

Для вычисления эквивалентного сопротивления электрической цепи, сначала нужно определить, как соединены резисторы – последовательно или параллельно. Рассмотрим оба варианта и вычислим эквивалентное сопротивление для каждого случая.

1. Последовательное соединение

При последовательном соединении резисторы подключены один за другим, и ток проходит через каждый резистор по очереди. Эквивалентное сопротивление ( R_{\text{экв}} ) при последовательном соединении суммируется:

[ R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 ]

Подставим значения:

[ R_{\text{экв}} = 2 \, \Omega + 3 \, \Omega + 5 \, \Omega + 10 \, \Omega + 10 \, \Omega ]

[ R_{\text{экв}} = 30 \, \Omega ]

2. Параллельное соединение

При параллельном соединении резисторы подключены так, что один конец всех резисторов соединен в одной точке, а второй конец – в другой. Для параллельного соединения эквивалентное сопротивление рассчитывается по формуле:

[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} ]

Подставим значения:

[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{2 \, \Omega} + \frac{1}{3 \, \Omega} + \frac{1}{5 \, \Omega} + \frac{1}{10 \, \Omega} + \frac{1}{10 \, \Omega} ]

Посчитаем каждое слагаемое:

[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = 0.5 + 0.333 + 0.2 + 0.1 + 0.1 ]

Сложим эти значения:

[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = 1.233 ]

Теперь найдем эквивалентное сопротивление, взяв обратное значение:

[ R_{\text{экв}} = \frac{1}{1.233} \approx 0.811 \, \Omega ]

Комбинированное соединение

Если резисторы соединены комбинированным образом, нужно будет разбить цепь на последовательные и параллельные группы и применить соответствующие формулы для каждой группы. Рассмотрим, что, например, ( R_4 ) и ( R_5 ) соединены параллельно, а остальные последовательно.

Сначала вычислим эквивалентное сопротивление для параллельно соединенных ( R_4 ) и ( R_5 ):

[ \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{10 \, \Omega} + \frac{1}{10 \, \Omega} = 0.1 + 0.1 = 0.2 ]

[ R_{45} = \frac{1}{0.2} = 5 \, \Omega ]

Теперь данные ( R_{45} ), ( R_1 ), ( R_2 ), и ( R_3 ) соединены последовательно:

[ R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R3 + R{45} ]

Подставим значения:

[ R_{\text{экв}} = 2 \, \Omega + 3 \, \Omega + 5 \, \Omega + 5 \, \Omega ]

[ R_{\text{экв}} = 15 \, \Omega ]

Таким образом, для каждого типа соединения эквивалентное сопротивление будет различным:

• Последовательное соединение: ( 30 \, \Omega )
• Параллельное соединение: ( 0.811 \, \Omega )
• Комбинированное соединение (с условием): ( 15 \, \Omega )

Точный расчет зависит от конкретной схемы соединения резисторов.