X=50+10t-5t^2 найти начальную координату, ускорение и конечная координата через 2сек
X=50+10t-5t^2 найти начальную координату, ускорение и конечная координата через 2сек
Для нахождения начальной координаты подставим t=0 в уравнение: X=50+100-50^2 = 50. Ускорение найдем как вторую производную по времени: a = d^2X/dt^2 = -10 м/с^2. Для нахождения конечной координаты через 2 секунды подставим t=2 в уравнение: X=50+102-52^2 = 40 м.
Для решения задачи, давайте подробно разберём уравнение движения ( X = 50 + 10t - 5t^2 ), где ( X ) — координата тела в момент времени ( t ).
Начальная координата:
Начальная координата — это значение ( X ) в момент времени ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение:
[ X(0) = 50 + 10 \cdot 0 - 5 \cdot 0^2 = 50 ]
Следовательно, начальная координата равна 50.
Ускорение:
Уравнение ( X = 50 + 10t - 5t^2 ) описывает движение с ускорением. Чтобы найти ускорение, нужно определить второй коэффициент в уравнении, которое следует из второго закона Ньютона.
Уравнение движения можно представить в виде:
[ X(t) = X_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
Сравним его с ( X = 50 + 10t - 5t^2 ).
Здесь:
Из этого уравнения находим ускорение ( a ):
[ a = 2 \times (-5) = -10 ]
Таким образом, ускорение равно (-10) м/с².
Конечная координата через 2 секунды:
Чтобы найти координату через 2 секунды, подставим ( t = 2 ) в уравнение движения:
[ X(2) = 50 + 10 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 ]
[ X(2) = 50 + 20 - 20 = 50 ]
Следовательно, координата через 2 секунды также равна 50.
В итоге:
Дано уравнение движения: X = 50 + 10t - 5t^2.
Начальная координата (положение при t=0): Подставим t=0 в уравнение движения: X(0) = 50 + 100 - 50^2 X(0) = 50 Таким образом, начальная координата равна 50.
Ускорение: Ускорение - это вторая производная по времени от уравнения движения. a(t) = d^2X/dt^2 = d/dt(10 - 10t) a(t) = -10 Ускорение постоянно и равно -10.
Конечная координата через 2 секунды: Подставим t=2 в уравнение движения: X(2) = 50 + 102 - 52^2 X(2) = 50 + 20 - 20 X(2) = 50 Таким образом, конечная координата через 2 секунды также равна 50.
