За 2 с прямолинейного равноускоренного движения тела прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определите...

Question

За 2 с прямолинейного равноускоренного движения тела прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определите конечную скорость тела.

ramazanovagyul · Answer

Для решения задачи необходимо использовать уравнения прямолинейного равноускоренного движения.

Дано:
- Время $ t = 2 $ с
- Расстояние $ S = 20 $ м
- Увеличение скорости в 3 раза

Нам нужно найти конечную скорость $ v $.

1. Пусть начальная скорость тела равна $ v_0 $, тогда конечная скорость $ v = 3v_0 $.

2. Используем уравнение движения для равноускоренного прямолинейного движения:
$$
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
$$
где $ a $ — ускорение.

3. Подставляем известные значения:
$$
20 = v_0 \times 2 + \frac{1}{2} a \times 2^2
$$
$$
20 = 2v_0 + 2a
$$

4. Упростим:
$$
10 = v_0 + a
$$

5. Используем уравнение для конечной скорости:
$$
v = v_0 + at
$$
Поскольку $ v = 3v_0 $, то:
$$
3v_0 = v_0 + a \times 2
$$
$$
3v_0 = v_0 + 2a
$$

6. Упростим это уравнение:
$$
2v_0 = 2a
$$
$$
v_0 = a
$$

7. Подставим $ a = v_0 $ в уравнение $ 10 = v_0 + a $:
$$
10 = v_0 + v_0
$$
$$
10 = 2v_0
$$
$$
v_0 = 5 \, \text{м/с}
$$

8. Найдем конечную скорость:
$$
v = 3v_0 = 3 \times 5 = 15 \, \text{м/с}
$$

Таким образом, конечная скорость тела составляет 15 м/с.

пусик20 · Answer

Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
$$s = \frac{v_0t + \frac{at^2}{2}}{2}$$

где:
$s$ - путь, пройденный телом,
$v_0$ - начальная скорость тела,
$a$ - ускорение тела,
$t$ - время движения.

Из условия задачи известно, что $s = 20$ м, $v = 3v_0$ и $a = \frac{v - v_0}{t}$.

Подставим известные значения в формулу:
$$20 = \frac{v_0t + \frac{(\frac{v_0t}{3})t}{2}}{2}$$

Упростим выражение:
$$20 = \frac{v_0t + \frac{v_0t^2}{6}}{2}$$
$$40 = v_0t + \frac{v_0t^2}{6}$$
$$240 = 6v_0t + v_0t^2$$
$$v_0t^2 + 6v_0t - 240 = 0$$

Решая квадратное уравнение, найдем значения $t$ и $v_0$, а затем конечную скорость $v = 3v_0$.