За одну минуту груз на пружине совершает 15 колебаний.Определите массу этого груза,если жесткость пружины...

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника: T = 2π√(m/k), где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Период колебаний равен 1/15 минуты = 1/900 часа.

1/900 ч = 2π√(m/9,86), √(m/9,86) = 1/1800π, m/9,86 = 1/324000π, m ≈ 0,0000973 кг.

Таким образом, масса груза составляет примерно 0,0000973 кг.

Чтобы определить массу груза, который совершает колебания на пружине, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний ( T ) связан с частотой колебаний ( f ) следующим образом:

[ T = \frac{1}{f} ]

Из условия известно, что груз совершает 15 колебаний за одну минуту. Таким образом, частота ( f ) составляет:

[ f = \frac{15}{60} = 0.25 \, \text{Гц} ]

Теперь используем формулу для периода колебаний пружинного маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза,
• ( k ) — жесткость пружины.

Зная, что ( T = \frac{1}{f} ), подставим это в формулу:

[ \frac{1}{f} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

Подставим известные значения ( f = 0.25 \, \text{Гц} ) и ( k = 9.86 \, \text{Н/м} ):

[ \frac{1}{0.25} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{9.86}} ]

Решим это уравнение для массы ( m ):

1. Найдем период ( T ): [ T = \frac{1}{0.25} = 4 \, \text{с} ]

2. Подставим ( T ) в уравнение: [ 4 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{9.86}} ]

3. Извлечем квадратный корень и изолируем массу ( m ): [ \sqrt{\frac{m}{9.86}} = \frac{4}{2\pi} ]

4. Возведем обе стороны в квадрат: [ \frac{m}{9.86} = \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2 ]

5. Выразим массу ( m ): [ m = 9.86 \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2 ]

6. Подсчитаем значение: [ m = 9.86 \times \left(\frac{4}{6.2832}\right)^2 ]

[ m = 9.86 \times \left(0.6366\right)^2 ]

[ m = 9.86 \times 0.4050 ]

[ m \approx 3.99 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса груза составляет примерно 3.99 кг.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Мы знаем, что за одну минуту (60 секунд) груз совершает 15 колебаний, следовательно, период колебаний T равен 60 секунд / 15 = 4 секунды.

Подставим известные значения в формулу и найдем массу груза:

4 = 2π√(m/9,86), 2 = π√(m/9,86), 4 = √(m/9,86), 16 = m/9,86, m ≈ 157,76 г.

Таким образом, масса груза, который совершает 15 колебаний за одну минуту на пружине с жесткостью 9,86 Н/м, составляет примерно 157,76 г.