За пятую секунду равнозамедленного движения точка проходит 5 см и останавливается.Какой путь проходит...

Для решения задачи о равнозамедленном движении точки, мы сначала должны определить основные параметры движения: начальную скорость ( v_0 ) и ускорение ( a ).

Шаг 1: Определение параметров движения

Из условия задачи известно, что точка проходит 5 см за пятую секунду и останавливается. Перейдем к уравнениям равнозамедленного движения:

1. Уравнение пути за n-ую секунду: [ S_n = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 - \left( v_0 (t-1) + \frac{1}{2} a (t-1)^2 \right) ]

Для пятой секунды (( t = 5 )): [ S_5 = \left( v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2 \right) - \left( v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2 \right) = 5 \, \text{см} ]

1. Условие остановки: ( v = v_0 + a t = 0 ), где ( t ) — время до остановки.

Пусть точка остановилась через ( t ) секунд. Тогда: [ v_0 + a t = 0 \quad \Rightarrow \quad v_0 = -a t ]

Теперь выразим ( v_0 ) и ( a ) через ( t ) и подставим в уравнение для пятой секунды.

Шаг 2: Найдем ( t )

Через 5 секунд точка останавливается, следовательно, ( t = 5 ) секунд: [ v_0 = -5a ]

Подставим это в уравнение пути: [ S_5 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 25 - (v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 16) ]

Подставляем ( v_0 = -5a ): [ S_5 = (-5a) \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 25 - ((-5a) \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 16) ] [ S_5 = -25a + \frac{25a}{2} - (-20a + \frac{16a}{2}) ] [ S_5 = -25a + 12.5a - (-20a + 8a) ] [ S_5 = -25a + 12.5a + 20a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = -25a + 32.5a - 8a ] [ S_5 = 5a ] [ S_5 = 5 \, \text{см} ] [ a = 1 \, \text{см/с}^2 ] [ v_0 = -5 \cdot 1 ] [ v_0 = -5 \, \text{см/с} ]

Шаг 3: Определение пути за третью секунду

[ S_3 = (v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2) - (v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot 2^2) ]

Подставляем ( v_0 = -5 \, \text{см/с} ) и ( a = 1 \, \text{см/с}^2 ): [ S_3 = ((-5) \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 9) - ((-5) \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4) ] [ S_3 = (-15 + 4.5) - (-10 + 2) ] [ S_3 = -10.5 + 12 ] [ S_3 = 1.5 \, \text{см} ]

Таким образом, точка проходит 1.5 см за третью секунду этого движения.