Задача 7 класса, плиз помогите решить При переходе из моря в реку с корабля сняли груз, при этом осадка судна не изменилась. Масса корабля с оставшимся грузон составляет 4000т. Чему равна масса снятого груза? Плотность солёной воды 1030кг/м куб., а пресной 1000кг/м куб.
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.
Определим объем вытесненной воды в море:
Пусть ( V ) — объем вытесненной воды, когда корабль находится в море. Тогда выталкивающая сила, действующая на корабль, равна:
[ F{\text{море}} = \rho{\text{море}} \cdot V \cdot g ]
где ( \rho_{\text{море}} = 1030 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность соленой воды, ( g ) — ускорение свободного падения (обычно 9.8 м/с²).
Определим объем вытесненной воды в реке:
Когда корабль перемещается в пресную воду реки, выталкивающая сила становится:
[ F{\text{река}} = \rho{\text{река}} \cdot V \cdot g ]
где ( \rho_{\text{река}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность пресной воды.
Условия задачи:
По условию задачи, осадка судна не изменилась, что означает, что объем вытесненной воды ( V ) остался прежним. Однако, чтобы осадка не изменилась, при переходе в пресную воду корабль должен стать легче, так как пресная вода менее плотная.
Следовательно, выталкивающая сила в обоих случаях должна быть равной весу корабля с грузом:
[ F{\text{море}} = F{\text{река}} ]
[ \rho{\text{море}} \cdot V \cdot g = \rho{\text{река}} \cdot V \cdot g + m_{\text{груз}} \cdot g ]
где ( m_{\text{груз}} ) — масса снятого груза.
Решим уравнение:
Из уравнения получаем:
[ \rho{\text{море}} \cdot V = \rho{\text{река}} \cdot V + m_{\text{груз}} ]
[ m{\text{груз}} = (\rho{\text{море}} - \rho_{\text{река}}) \cdot V ]
Найдём массу снятого груза:
Объем ( V ) можно найти, зная, что масса корабля с оставшимся грузом 4000 тонн, что соответствует 4000000 кг. В пресной воде это масса равна выталкивающей силе:
[ \rho_{\text{река}} \cdot V = 4000000 ]
[ V = \frac{4000000}{1000} = 4000 \, \text{м}^3 ]
Подставим ( V ) в уравнение для массы груза:
[ m_{\text{груз}} = (1030 - 1000) \cdot 4000 = 30 \cdot 4000 = 120000 \, \text{кг} = 120 \, \text{т} ]
Таким образом, масса снятого груза составляет 120 тонн.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип утверждает, что всплывающая сила, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненной им жидкости.
Пусть (V) - объем снятого груза, (V_1) - объем воды в море, (V_2) - объем воды в реке. Тогда в море действующая на корабль сила Архимеда равна (V_1 \cdot \rho_1 \cdot g), а в реке - (V_2 \cdot \rho_2 \cdot g), где (\rho_1 = 1030 \, кг/м^3) и (\rho_2 = 1000 \, кг/м^3) - плотности морской и пресной воды соответственно, (g) - ускорение свободного падения.
Так как осадка судна не изменилась, то (V_1 = V_2 ). Также из условия задачи известно, что масса корабля с оставшимся грузом составляет 4000 тонн, а масса снятого груза равна (m). Тогда уравнение для равновесия сил можно записать в виде:
(V \cdot \rho_1 \cdot g = (4000 + m) \cdot \rho_2 \cdot g).
Подставляя значения плотностей и ускорения свободного падения, получаем:
(V \cdot 1030 = (4000 + m) \cdot 1000).
Решая это уравнение, найдем (m) - массу снятого груза.
