Задание: Какова жесткость пружины динамометра, если под действием силы 10 Ньютонов пружина удлинилась...

Для решения задачи о жесткости пружины динамометра будем использовать закон Гука, который гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна ее удлинению. Этот закон можно записать в виде:

[ F = k \cdot x ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
• ( k ) — жесткость пружины (в Ньютон на метр),
• ( x ) — удлинение пружины (в метрах).

Дано:

• Сила ( F = 10 ) Н,
• Удлинение ( x = 4 ) см = ( 0.04 ) м.

Решение:

Сначала найдем жесткость пружины ( k ):

[ k = \frac{F}{x} = \frac{10 \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}} = 250 \, \text{Н/м} ]

Теперь мы знаем, что жесткость пружины равна 250 Н/м.

Теперь найдем, на сколько удлинится пружина под действием силы в 15 Н:

[ F = 15 \, \text{Н} ]

Используя закон Гука, мы можем найти новое удлинение ( x' ):

[ x' = \frac{F}{k} = \frac{15 \, \text{Н}}{250 \, \text{Н/м}} = 0.06 \, \text{м} = 6 \, \text{см} ]

Ответ:

1. Жесткость пружины ( k = 250 \, \text{Н/м} ).
2. Удлинение пружины под действием силы 15 Н будет ( 6 \, \text{см} ).

Дано:
Сила (F) = 10 Н,
Удлинение (Δx) = 4 см = 0.04 м.

Решение:
Жесткость пружины (k) можно найти по формуле:
[ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{10 \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}} = 250 \, \text{Н/м}. ]

Теперь найдем удлинение пружины под действием силы 15 Н:
[ \Delta x{15} = \frac{F{15}}{k} = \frac{15 \, \text{Н}}{250 \, \text{Н/м}} = 0.06 \, \text{м} = 6 \, \text{см}. ]

Ответ:
Жесткость пружины 250 Н/м, удлинение под действием 15 Н – 6 см.

Задание:

Какова жесткость пружины динамометра, если под действием силы 10 Ньютонов пружина удлинилась на 4 см? На сколько удлинится эта пружина под действием силы 15 Ньютонов?

Дано:

1. Сила ( F_1 = 10 \, \text{Н} );
2. Удлинение ( \Delta x_1 = 4 \, \text{см} = 0{,}04 \, \text{м} ) (переводим в метры);
3. Сила ( F_2 = 15 \, \text{Н} ).

Найти:

1. Жёсткость пружины ( k );
2. Удлинение ( \Delta x_2 ) под действием силы ( F_2 = 15 \, \text{Н} ).

СИ:

Все величины в системе СИ:

• ( F_1 = 10 \, \text{Н} );
• ( \Delta x_1 = 0{,}04 \, \text{м} );
• ( F_2 = 15 \, \text{Н} ).

Решение:

1. Используем закон Гука, который связывает силу растяжения, удлинение и жёсткость пружины: [ F = k \cdot \Delta x, ] где:

   • ( F ) — сила, приложенная к пружине;
   • ( k ) — жёсткость пружины (Н/м);
   • ( \Delta x ) — удлинение пружины (м).

2. Выразим жёсткость пружины ( k ) из формулы: [ k = \frac{F}{\Delta x}. ]

   Подставим значения ( F_1 = 10 \, \text{Н} ) и ( \Delta x_1 = 0{,}04 \, \text{м} ): [ k = \frac{10}{0{,}04} = 250 \, \text{Н/м}. ]

   Таким образом, жёсткость пружины: [ k = 250 \, \text{Н/м}. ]

3. Теперь найдём удлинение ( \Delta x_2 ) под действием силы ( F_2 = 15 \, \text{Н} ). Используем тот же закон Гука: [ F_2 = k \cdot \Delta x_2. ]

   Выразим ( \Delta x_2 ): [ \Delta x_2 = \frac{F_2}{k}. ]

   Подставим значения ( F_2 = 15 \, \text{Н} ) и ( k = 250 \, \text{Н/м} ): [ \Delta x_2 = \frac{15}{250} = 0{,}06 \, \text{м}. ]

   Переведём ( \Delta x_2 ) в сантиметры: [ \Delta x_2 = 0{,}06 \, \text{м} = 6 \, \text{см}. ]

Ответ:

1. Жёсткость пружины: ( k = 250 \, \text{Н/м} );
2. Удлинение пружины под действием силы ( 15 \, \text{Н} ): ( \Delta x_2 = 6 \, \text{см} ).