Зависимость координаты от времени для двух тел, движущихся вдоль оси Ох, имеют вид х=A+Bt и х= C+Dt, где А=-3м В=3м/с, С= -5м,D= 7м/с. Через какой промежуток времени тела окажутся в одной точке? Чему равна координата этой точки?
Зависимость координаты от времени для двух тел, движущихся вдоль оси Ох, имеют вид х=A+Bt и х= C+Dt, где А=-3м В=3м/с, С= -5м,D= 7м/с. Через какой промежуток времени тела окажутся в одной точке? Чему равна координата этой точки?
Чтобы найти момент времени, когда два тела окажутся в одной точке, необходимо приравнять их координаты. Координаты двух тел изменяются со временем по следующим уравнениям:
Где:
Приравниваем ( x_1 ) и ( x_2 ):
[ A + Bt = C + Dt ]
Подставим значения:
[ -3 + 3t = -5 + 7t ]
Решим это уравнение:
[ -3 + 3t = -5 + 7t ]
Перенесем все члены с ( t ) на одну сторону, а константы на другую:
[ 3t - 7t = -5 + 3 ]
[ -4t = -2 ]
Разделим обе части уравнения на -4:
[ t = \frac{-2}{-4} = 0.5 \text{ с} ]
Таким образом, через ( t = 0.5 ) секунды два тела окажутся в одной точке.
Теперь найдем координату этой точки. Подставим найденное значение времени ( t ) в любое из уравнений движения тел, например, в уравнение ( x_1 ):
[ x_1 = -3 + 3 \cdot 0.5 ]
[ x_1 = -3 + 1.5 ]
[ x_1 = -1.5 \text{ м} ]
Итак, координата точки, в которой тела окажутся через 0.5 секунды, равна ( -1.5 ) метра.
Для того чтобы найти момент времени, когда два тела окажутся в одной точке, необходимо приравнять их координаты друг к другу и решить полученное уравнение относительно времени: A + Bt = C + Dt -3 + 3t = -5 + 7t 4t = 2 t = 0.5 секунды
Таким образом, тела окажутся в одной точке через 0.5 секунды. Для определения координаты этой точки подставим найденное значение времени обратно в одно из уравнений: x = A + Bt x = -3 + 3*0.5 x = -3 + 1.5 x = -1.5 м
Следовательно, тела окажутся в точке с координатой -1.5 м через 0.5 секунды.
