Зависимости некоторых величин от времени имеют вид: х1 = 10-2sin(2t + π/3); х2 = 0,1sin(2t2); х3 = 0,01sin(3t√t...

Гармоническое колебание характеризуется тем, что его зависимость от времени может быть представлена в виде синусоидальной функции, т.е. ( x(t) = A \sin(\omega t + \phi) ), где ( A ) — амплитуда, ( \omega ) — угловая частота, и ( \phi ) — начальная фаза.

Рассмотрим каждую из заданных зависимостей:

1. ( x_1 = 10 - 2\sin(2t + \frac{\pi}{3}) )

Эта функция состоит из постоянного слагаемого 10 и синусоидальной составляющей ( -2\sin(2t + \frac{\pi}{3}) ). Постоянное слагаемое не влияет на характер колебания, оно просто смещает всю функцию на постоянную величину. Основная часть этой функции ( -2\sin(2t + \frac{\pi}{3}) ) является гармоническим колебанием с амплитудой 2, угловой частотой 2 и фазой ( \frac{\pi}{3} ). Таким образом, функция ( x_1 ) описывает гармонические колебания.

1. ( x_2 = 0{,}1\sin(2t^2) )

В этом случае аргумент синуса ( 2t^2 ) не является линейной функцией времени ( t ). Для гармонического колебания аргумент должен быть линейной функцией времени, т.е. ( \omega t + \phi ). Поэтому функция ( x_2 ) не описывает гармоническое колебание.

1. ( x_3 = 0{,}01\sin(3t\sqrt{t}) )

Аргумент синуса ( 3t\sqrt{t} ) также не является линейной функцией времени. Следовательно, функция ( x_3 ) не описывает гармоническое колебание.

1. ( x_4 = 0{,}05t \sin(2t + \frac{\pi}{3}) )

В данном случае амплитуда колебания ( 0{,}05t ) зависит от времени, что противоречит определению гармонического колебания, где амплитуда должна быть постоянной. Таким образом, функция ( x_4 ) также не описывает гармоническое колебание.

Итак, из всех представленных функций только функция ( x_1 ) соответствует критериям гармонического колебания.

Ответ: 1) ( x_1 )

Для того чтобы определить, какая из величин совершает гармоническое колебание, нужно рассмотреть их уравнения и выделить гармоническую составляющую. Гармоническое колебание характеризуется синусоидальной зависимостью от времени.

1) Величина х1 = 10-2sin(2t + π/3) не совершает гармонического колебания, так как имеет постоянную составляющую 10-2.

2) Величина х2 = 0,1sin(2t2) также не совершает гармонического колебания, так как зависит от квадрата времени.

3) Величина х3 = 0,01sin(3t√t) не является гармоническим колебанием, так как содержит корень из времени.

4) Величина х4 = 0,05t sin(2t + π/3) совершает гармоническое колебание, так как зависит от синусоидальной функции sin(2t + π/3).

Таким образом, из представленных величин только х4 совершает гармоническое колебание.

1) х1