Значение напряжения, измеренное в вольтах, задано уравнением U=120 cos 40Пt, где t выражено в секундах. Чему равна амплитуда напряжения, период и частота?
Значение напряжения, измеренное в вольтах, задано уравнением U=120 cos 40Пt, где t выражено в секундах. Чему равна амплитуда напряжения, период и частота?
Уравнение напряжения U=120 cos 40Пt представляет колебание напряжения в форме косинусоидальной волны. Давайте разберем, как найти амплитуду, период и частоту этой волны.
Амплитуда напряжения (A): Амплитуда волны — это максимальное значение, которое достигает волна. В данной формуле амплитуда напряжения равна коэффициенту перед косинусом. Таким образом, амплитуда напряжения равна 120 вольт.
Период (T): Период колебаний — это время одного полного колебания волны. В уравнении косинуса формат записи обычно таков: ( cos(2\pi ft) ), где ( f ) — частота в герцах (Гц). Сравнивая это с уравнением ( U = 120 \cos(40\pi t) ), можно заметить, что ( 40\pi ) соответствует ( 2\pi f ). Отсюда ( f = \frac{40\pi}{2\pi} = 20 ) Гц. Период ( T ) равен обратной величине частоты, т.е. ( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{20} ) секунды. Таким образом, период равен 0.05 секунды.
Частота (f): Частота колебаний определяется как количество полных колебаний в секунду. Как было найдено выше, частота равна 20 Гц.
Итак, для данного уравнения напряжения:
Для начала определим амплитуду напряжения. Амплитуда напряжения равна максимальному значению напряжения, которое достигается при cos(40πt) = 1. Таким образом, Umax = 120 В.
Период T можно найти из уравнения T = 2π/ω, где ω - угловая частота. У нас дано, что ω = 40π рад/с, следовательно, T = 2π/(40π) = 1/20 секунды.
Частота f может быть найдена из соотношения f = 1/T. Подставив значение периода, получим f = 20 Гц.
Итак, амплитуда напряжения равна 120 В, период равен 1/20 секунды, а частота равна 20 Гц.
