В баллоне объемом 200 л находится гелий под давлением 100 кПа при темепратуре 17 градусов Цельсия. После...

Для решения этой задачи используем закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.

V1 = 200 л, P1 = 100 кПа, T1 = 17°C V2 = 200 л, P2 = 300 кПа, T2 = 47°C

По закону Бойля-Мариотта: P1V1/T1 = P2V2/T2 100200/17 = 300200/47 Отсюда найдем новый объем гелия V2 = 20030017/(100*47) = 306.38 л

Так как масса газа пропорциональна его объему, то увеличение массы гелия можно найти как разницу между начальным и конечным объемом: Δm = V2 - V1 = 306.38 л - 200 л = 106.38 л

Ответ: Масса гелия увеличилась на 106.38 л.

Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и законом Гей-Люссака.

Сначала найдем начальное количество вещества гелия в баллоне по уравнению состояния идеального газа:

n1 = (P1 V) / (R T1) = (100 кПа 200 л) / (8.31 Дж/(мольК) * (17+273) K) ≈ 9.63 моль

Затем найдем конечное количество вещества гелия после подкачивания:

n2 = (P2 V) / (R T2) = (300 кПа 200 л) / (8.31 Дж/(мольК) * (47+273) K) ≈ 28.89 моль

Разница между конечным и начальным количеством вещества гелия:

Δn = n2 - n1 ≈ 28.89 моль - 9.63 моль ≈ 19.26 моль

Наконец, найдем увеличившуюся массу гелия:

m = Δn M(He) ≈ 19.26 моль 4 г/моль ≈ 77.04 г

Таким образом, масса гелия увеличилась на примерно 77 г.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем газа,
• ( n ) — количество вещества (число молей),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура газа в Кельвинах.

Для начала переведем все данные в подходящие единицы измерения.

1. Температуры:

   • Начальная температура ( T_1 = 17 \, ^\circ \text{C} = 17 + 273.15 = 290.15 \, \text{K} )
   • Конечная температура ( T_2 = 47 \, ^\circ \text{C} = 47 + 273.15 = 320.15 \, \text{K} )

2. Давления:

   • Начальное давление ( P_1 = 100 \, \text{kPa} = 100 \times 10^3 \, \text{Pa} )
   • Конечное давление ( P_2 = 300 \, \text{kPa} = 300 \times 10^3 \, \text{Pa} )

3. Объем ( V = 200 \, \text{л} = 0.2 \, \text{м}^3 ) (так как 1 литр = 0.001 м³)

Теперь рассчитаем количество вещества гелия до и после подкачивания.

Начальное количество вещества ( n_1 ):

[ n_1 = \frac{P_1 V}{R T_1} = \frac{100 \times 10^3 \times 0.2}{8.314 \times 290.15} \approx \frac{20000}{2412.89} \approx 8.29 \, \text{моль} ]

Конечное количество вещества ( n_2 ):

[ n_2 = \frac{P_2 V}{R T_2} = \frac{300 \times 10^3 \times 0.2}{8.314 \times 320.15} \approx \frac{60000}{2661.48} \approx 22.54 \, \text{моль} ]

Теперь найдем разницу в количестве вещества:

[ \Delta n = n_2 - n_1 = 22.54 - 8.29 \approx 14.25 \, \text{моль} ]

Определим массу гелия, зная, что молярная масса гелия ( M ) составляет около ( 4 \, \text{г/моль} ).

[ \Delta m = \Delta n \times M = 14.25 \times 4 \approx 57 \, \text{г} ]

Таким образом, масса гелия увеличилась примерно на 57 граммов.